Question

在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an (n∈N+)，试猜想这个数列的通项公式．

Answer 1

解题思路：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．

根据an+1＝

2an

2+an，得2a_n+1+a_n+1a_n=2a_n，

两边同时除以a_n+1a_n，得到[2

an+1−

2

an＝1，

所以数列{

2

an}是公差为1的等差数列，且

2

a1＝2，

所以

2

an＝n+1，所以an＝

2/n+1]．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容．