双曲线方程16x 2-9y 2=144化简为
x 2
9 -
y 2
16 =1
即a 2=9,b 2=16
∴c 2=25,解得a=3,c=5,可得F 1(-5,0),F 2(5,0)…(3分)
设|PF 1|=m,|PF 2|=n,
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,又已知m•n=64,…(5分)
在△PF 1F 2中,由余弦定理知
cos∠ F 1 P F 2 =
|P F 1 | 2 + |P F 2 | 2 - | F 1 F 2 | 2
2|P F 1 |•|P F 2 | =
m 2 + n 2 - (2c) 2
2m•n
=
(m-n) 2 +2m•n-4 c 2
2m•n =
36+2×64-4×25
2×64 =
1
2
∴ ∠ F 1 P F 2 =6 0 0
因此,△PF 1F 2的面积为
S △ F 1 P F 2 =
1
2 |P F 1 |•|P F 2 |•sin∠ F 1 P F 2 =
1
2 m•n•sin6 0 0 =16
3 …(12分)