解题思路:(1)根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解.易得相邻两个正方体中,上边一个正方体的一个面积为下边一个正方体的一个面积的一半.
(2)首先分别求出n=1,2,3时,S的对应值,然后观察比较,并结合图形,找出S与n的对应关系,从而得出S与n的一般关系式.
(1)如表:
(2)根据(1)可知n=1时,S=6a2=(21-1×10-4)a2;
n=2时,S=2×6a2+4a2=16a2=(22-1×10-4)a2;
n=3时,S=2×16a2+4a2=36a2=(23-1×10-4)a2;
…
故S=(2n-1×10-4)a2.
点评:
本题考点: 几何体的表面积.
考点点评: 解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系.本题需注意假如上面有一层立方体,则露出的表面积为:4×正方形的面积+一半正方形的面积.