Question

一道解析几何 若抛物线Y^2=4X的焦点弦长为5,求焦点弦所在地直线方程

Answer 1

设交点为（x1,y1）和（x2,y2）

因为抛物线焦点弦长等于x1+x2+p

所以x1+x2=3

设过焦点直线方程为y=k（x-p/2）

带入抛物线方程,整理得

x^2-x（pk^2+4)+p^2k^2/4

x1+x2=pk^2+4/k^2 令x1+x2=3

解得k=2或-2

又因为抛物线与直线相交,所以△大于0 ,所以k=-2

直线方程为y=-2（x-2）