Question

P是抛物线y^2=4X上一点 则P到直线3x+4y+15=o的最小值是?

Answer 1

设平行于直线3x+4y+15=0的直线l为y=-3/4x+b

带入抛物线得(-3/4x+b)^2=4x

得到关于x的二元一次方程 9x^2/16-(3b/2+4)x+b^2=0

让判别式为零 从而得到 12b+16=0,b=-4/3

所以与该抛物线相切并且平行于直线3x+4y+15=0的直线解析式为9x+12y+16=0

焦点为P(16/9,-8/3)

用P和直线3x+4y+15=0用点线间距离公式 求出最小值为29/15