Question

有几个题目：1×2+2×3+3×4+4×5+…………+99×100 怎么算?

Answer 1

1×2+2×3+3×4+4×5+…………+(n-1)*n=(n^3-n)/3

1×2+2×3+3×4+4×5+…………+99×100 =(100^3-100)/3=333300

思路：

为了产生(n-1)*n=n*-n

需要3次项.

考虑n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1

故（n^3-(n-1)^3)/3=(3n^2-3n+1)/3=n^2-n+1/3

为了去掉1/3改为n^3/3-n/3