你的结论打错了,应该是tan( α + β + γ ) /tan(α- β+γ),
解法是 将已知式变形为 sin[(α+β+γ )+( α- β +γ)] =nsin[(α+β+γ)-( α- β+γ)]
然后用两角和,两角差公式展开,...整理为:
(n-1) [sin( α +β + γ) cos( α - β + γ )] = (1+n) [cos( α+β + γ )sin( α - β + γ )]
所以tan( α+ β + γ ) / tan( α - β + γ ) =(n+1) / (n - 1).