Question

等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长

Answer 1

过A点作AE⊥BC,四边形ABCD是等腰梯形ABCD,可得AD‖BC,由于DF⊥BC,所以四边形AEFD是矩形,可得AD=EF=2

在等腰梯形ABCD内

AD‖BC,AB=CD,∠A=∠D,∠B=∠C,

又因为AE⊥BC,DC⊥BC,

∴∠DAE=∠ADF,

∴∠BAE=∠CDF,

可得三角形ABE≌三角形CDF,

∴BE=CF

∴CF=(BC-EF)÷2=（4-2）÷2=1

由勾股定理,

DF×DF+CF×CF=DC×DC

2×2+1×1=DC×DC

得DC=√5≈2.236