Question

已知f（x）的反函数f-1（x）=log2（x+2），则方程f（x-1）=0的根为（　　）

Answer 1

解题思路：由已知中f（x）的反函数f^-1（x）=log₂（x+2），我们可以求出函数f（x）的解析式，根据指数函数的单调性，可以将方程f（x-1）=0化为整式方程，解方程即可得到答案．

∵f^-1（x）=log₂（x+2），

∴f（x）=2^x-2

若f（x-1）=0

则2^x-1-2=0

即x-1=1

解得x=2

故选D

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是反函数，对数方程，其中根据已知中f（x）的反函数f-1（x）=log2（x+2），求出函数的解析式，是解答本题的关键．