Question

求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数

Answer 1

sin(xy)+In(y-x)=x

两边同时对x求导得

cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1

cos(xy)·(y+xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ①

当x=0时,sin0+lny=0,得y=1

把x=0,y=1代入①得

cos0·1+1·(y '-1)=1

解得y '=1

答案：隐函数y在x=0处的导数y '=1