如图,CB⊥AB,∠1+∠2=90°,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,求证:AB⊥DA.

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  • 解题思路:根据角平分线的定义可得∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,然后求出∠ADC+∠BCD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,同旁内角互补证明即可.

    证明:∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,

    ∴∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,

    ∵∠1+∠2=90°,

    ∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°,

    ∴AD∥BC,

    又∵CB⊥AB,

    ∴∠B=90°,

    ∴∠A=180°-90°=90°,

    ∴AB⊥DA.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的定义,平行线的判定与性质,以及垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.