Question

要造一圆柱形油罐,体积为v,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?

Answer 1

∵ V=πr*rh

∴ S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）

当且仅当r=h时,S取最小,为4V/√（rh）

∴ 设r=h=x

4V/x=2πx*2x

V=πx*x*x

∴ r=h=三次根号下V/π

当S最小时d:h=2:1

P.S.“√”后括号里的是开二次方根的.

过程用的是均值定理.