(1)
；(2)当m
时,有0个公共点;当m=
,有1个公共点;当m
有2个公共点；(3)
.
试题分析：(1)f (x)的反函数
. 直线y=kx+1恒过点P（0，1），该题即为过某点与曲线相切的问题，这类题一定要先设出切点的坐标
，然后求导便可得方程组，解方程组即可得k的值.
(2)曲线y=f(x)与曲线
的公共点个数即方程
根的个数. 而这个方程可化为
，令
，结合
的图象即可知道
取不同值时，方程的根的个数.
(3) 比较两个式子的大小的一般方法是用比较法，即作差，变形，判断符号.
结合这个式子的特征可看出，我们可研究函数
的函数值的符号，而用导数即可解决.
试题解析：(1)f(x)的反函数
.设直线y=kx+1与
相切于点
，则
.所以
4分
(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线
的公共点个数即方程
根的个数. 5分
由
，令
，
则
在
上单调递减，这时
；
在
上单调递增，这时
；所以
是
的最小值.6分
所以对曲线y=f(x)与曲线
公共点的个数,讨论如下:
当m
时,有0个公共点;
当m=
,有1个公共点;
当m
有2个公共点; 8分
(3)设
9分
令
，则
，
的