Question

（2005•上海）在复数范围内解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i为虚数单位）．

Answer 1

解题思路：首先对等式的右边进行复数的除法运算，得到最简形式，设出要求的复数的结果，把设出的结果代入等式，根据复数相等的充要条件写出关于x的方程，解方程即可．

原方程化简为|z|2+(z+

.

z)i=1-i，

设z=x+yi（x、y∈R），

代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，

∴x²+y²=1且2x=-1，

解得x=-[1/2]且y=±

3

2，

∴原方程的解是z=-[1/2]±

3

2i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题主要考查复数的除法和乘方运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．