问一道初二几何证明题,如图,AM,CM分别评分∠BAD和∠BCD,(1)若∠B=31°,∠D=38°,求∠M大小(2)∠

2个回答

  • (1).解:因为AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,

    所以∠BAM=∠DAM,∠DCM=∠BCM

    设AM,BC相交于点E,AD,CM相交于点F

    所以在三角形AFM和三角形CEM中

    ∠MAD+∠M+∠AFM+∠BCM+∠M+∠CEM=180+180=360°

    因为在三角形ABE和三角形CDF中

    ∠B+∠BAM+∠AEB=180°,

    ∠D+∠DCM+∠CFD=180°

    所以31°+∠BAM+∠AEB=180°,

    38°+∠DCM+∠CFD=180°

    所以∠BAM+∠AEB=149°,

    ∠DCM+∠CFD=142°

    又因为∠AFM=∠CFD,∠CEM=∠AEB,∠BAM=∠DAM,∠DCM=∠BCM

    所以∠AFM+∠BCM=142°,∠DAM+∠CEM=149°

    又因为∠MAD+∠M+∠AFM+∠BCM+∠M+∠CEM=180+180=360°

    所以∠AFM+∠BCM+∠DAM+∠CEM+2∠M=360°

    所以142°+149°+2∠M=360°

    所以2∠M=69°

    所以∠M=34.5°

    (2).证明: 因为AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,

    所以∠BAM=∠DAM,∠DCM=∠BCM

    设AM,BC相交于点E,AD,CM相交于点F

    所以在三角形AFM和三角形CEM中

    ∠MAD+∠M+∠AFM+∠BCM+∠M+∠CEM=180+180=360°

    因为在三角形ABE和三角形CDF中

    ∠B+∠BAM+∠AEB=180°,

    ∠D+∠DCM+∠CFD=180°

    所以m°+∠BAM+∠AEB=180°,

    n°+∠DCM+∠CFD=180°

    所以∠BAM+∠AEB=180°-m°,

    ∠DCM+∠CFD=180°-n°

    又因为∠AFM=∠CFD,∠CEM=∠AEB,∠BAM=∠DAM,∠DCM=∠BCM

    所以∠AFM+∠BCM=180°-n°,∠DAM+∠CEM=180°-m°

    又因为∠MAD+∠M+∠AFM+∠BCM+∠M+∠CEM=180+180=360°

    所以∠AFM+∠BCM+∠DAM+∠CEM+2∠M=360°

    所以(180°-m°)+(180°-n°)+2∠M=360°

    所以360°-∠B-∠D+2∠M=360°

    所以2∠M-∠B-∠D=0

    所以2∠M=∠B+∠D

    所以∠M=1/2(∠B+∠D)