（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∵∠HAG=∠B=45°,∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,
∴∠H=∠CAG,
∴△HAB∽△HGA,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB,
∴AC：HB=GC：AB,即9：y=x：9,
∴y=81/x（9/2≥x＞0）,
答：y关于x的函数关系式为y=81/x
（9/2≥x＞0）．
（3）当CG＜1/2BC时,∠GAC=∠H＜∠HAG,
∴AC＜CH,
∵AG＜AC,
∴AG＜GH,
又∵AH＞AG,AH＞GH,
此时,△AGH不可能是等腰三角形,
当CG=1/2BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形,
此时,GC=9/2
,即x=9/2
当CG＞1/2
BC时,由（1）△AGC∽△HGA,
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH,
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9,
当CG=BC时,注意：DF才旋转到与BC垂直的位置,此时B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°,所以△AGH为等腰三角形,所以CG=9/2
综上所述,当x=9或x=9/2
或9/2时,△AGH是等腰三角形．