Question

如图,正方形ABCD中,M是AB上任意一点,E是BC延长线上的一点,MN⊥AM且交∠DCE的平分线于N,MA=MN成立吗

Answer 1

作NF垂直于CF

CN是∠DCE的平分线,即∠NCF=45度,NF=CF

MN⊥AM,则∠BAM=∠NMF

tan∠BAM=BM/AB=tan∠NMF=NF/MF

MF=BC-BM+CF

BM*(BC-BM+CF)=NF*AB=CF*AB

(BM-CF)*(AB-BM)=0

M是AB上任意一点,BM