Question

过点M(12，1)的直线l与圆C：（x-1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为 __

Answer 1

解题思路：研究知点

M

(

1

2

，1)

在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．

验证知点M

(

1

2，1)在圆内，

当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，

由圆的方程，圆心C（1，0）

∵k_CM=[1−0

1/2−1]=-2，

∴k_l=[1/2]

∴l：y-1=[1/2]（x-[1/2]），整理得2x-4y+3=0

故应填2x-4y+3=0

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为-1，以及用点斜式写出直线的方程．