利用初等变换的Gauss消去法和Lagrange配方法本质上是一样的,一个一个消元就行了
1.你先去把解线性方程组的Gauss消去法看懂
2.解线性方程组的时候Gauss消去法一般以行变换为主,也就是L_k.L_1A=L_k.L_1b这样做变换
而对于二次型而言要采用合同变换,所以是像L_k.L_1AL_1^T...L_k^T这样
先假定消去过程中对角元不会为0的情况,比如
A=
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
先做一步行变换得到
L_1A=
x x x x
o x x x
o x x x
o x x x
然后把同样的变换作用到列上得到
L_1AL_1^T=
x o o o
o x x x
o x x x
o x x x
然后对右下角继续做消去就行了
如果碰到对角元为0的情况,先看这一列有没有非零元,如果没有那最好,因为此时矩阵形如
o o o o
o x x x
o x x x
o x x x
直接归结为小问题
如果有非零的非对角元,比如下面的例子
o .x .
.x x x
x x x x
.x x x
对(1,3)两行做一个简单的线性组合（比如把第三行加到第一行上）就可以产生出一个非零对角元,相应地做一次列变换之后就回到了之前对角元非零的情况