Question

若abc=1,求证：ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1=1

Answer 1

abc=1,

在ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1中

分母每一项为:

1+a+ab=a(bc+1+b);

bc+b+1;

1+c+ca=c(ab+a+1)=ac(1+b+bc)

所以,

ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1

=1/a(1+b+bc)+1/(1+b+bc)+1/ac(1+b+bc)

=(1/abc)*(bc+1+b)/(1+b+bc)=1/abc=1