Question

已知函数f(x)=x的三次方+ax平方+c在x=-2/3与x=1时都取得极值,若对x∈[-1,2],不等式f（x）＜c的

Answer 1

（1）对f(x)求导,f'(x)=3x2+2ax+b

因为函数在x=-1与x=2处都取得极值

所以f'(-1)=3-2a+b=0；f'(2)=12+4a+b=0

所以a=-3/2,b=-6

所以f(x)=x3-3/2x2-6x+c

因为f(-1)=7/2+c；f(2)=-10+c

所以f(x)在x=-1取得极大值,在x=2取得极小值

所以f(x)在(-∞,-1)递增；在(-1,2)递减；在(2,+∞)递增

（2）因为f(-2)=-2+c；f(3)=-9/2+c

所以在x∈[-2,3],f(x)max=f(-1)=7/2+c

因为对x∈[-2,3],不等式f(x)+(3/2)c＜c2恒成立

所以7/2+c+(3/2)c＜c2

所以-1