已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=______.

2个回答

  • 解题思路:得出x=5-y,代入第二个式子后整理得出z2+(y-3)2=0,推出z=0,y-3=0,求出x,y,z的值,最后将x,y,z的值代入计算,即可求出x+2y+3z的值.

    ∵x+y=5,z2=xy+y-9,

    ∴x=5-y,

    代入z2=xy+y-9得:z2=(5-y)y+y-9,

    z2+(y-3)2=0,

    z=0,y-3=0,

    ∴y=3,x=5-3=2,

    x+2y+3z=2+2×3+3×0=8,

    故答案为8.

    点评:

    本题考点: 代数式求值;非负数的性质:偶次方;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式;根与系数的关系.

    考点点评: 本题主要考查了一元二次方程的解法,平方的非负性及代数式求值的方法,综合性较强,有一定难度.