如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE= a(0<

1个回答

  • (Ⅰ) 略(Ⅱ)

    本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分)

    (Ⅰ)连接BD,由底面是正方形可得AC

    BD。

    SD

    平面ABCD,

    BD是BE在平面ABCD上的射影,

    由三垂线定理得AC

    BE.

    (II)

    SD

    平面ABCD,CD

    平面ABCD,

    SD

    CD.

    又底面ABCD是正方形,

    CD

    AD,又SD

    AD=D,

    CD

    平面SAD。

    过点D在平面SAD内做DF

    AE于F,连接CF,则CF

    AE,

    CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即

    CFD=60°

    在Rt△ADE中,

    AD=

    , DE=

    , AE=

    于是,DF=

    在Rt△CDF中,由

    cot60°=

    ,即

    =3

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

    ,解得

    =