解题思路：先利用导函数求出原函数的单调增区间，再让[1，+∞）是所求区间的子集可得结论．
∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
a
3）（x+
a
3）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
a
3），（
a
3，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
故答案为：3．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查了用导函数求原函数的单调区间．在用导函数求原函数的单调区间时，导函数大于0对应的区间是原函数的单调增区间；导函数小于0对应的区间是原函数的单调减区间．