解题思路：当a=0时，f（x）是偶函数；有x2的存在，f（x）不会是奇函数；在（0，∝）上，只有当a＞0时，（x）在（0，+∞）上是增函数；∵g（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，不存在a∈R，有f（x）在（0，+∞）上是减函数．
当a=0时，f（x）是偶函数
故选A
点评：
本题考点： 全称命题；特称命题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题通过逻辑用语来考查函数的单调性和奇偶性．
（2010•通州区一模）若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
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