可以设所求的数为a+b,其中a是整百的数：a=100m（m为任意自然数）,b是小于100的数,则有
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
这样a^2是整万的数,不涉及到末四位数,可以不考虑,这样有：
2ab+b^2=2004（我们先只考虑2ab+b^2是四位数的情况）
考虑奇偶性可知b是偶数,设：
b=2n
则：
100nm+n^2=501
显然n是奇数,故n只能是1或者3或者5,显然只有n＝1是可能的,故m＝5
所以这个数是502,502×502＝252004,满足要求.
对于2ab+b^2大于四位数的情况,其实就是（整万数＋2004）,故可知任何（502+2500k）都满足,比如：
3002×3002＝9012004
5502×5502＝30272004
.
而2ab是整四百的数,故如果b^2＝404,804,1204,1604,2004也有可能满足,但是显然没有b满足这样的情况,故（502+2500k）包括了所有的可能的解.
如果是2006,则
2ab+b^2=2006
显然b是偶数,则2ab和b^2都是4的倍数,而2006不是4的倍数,故无解.