写出都是合数的13个连续自然数.

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  • 解题思路:方法一:直接法,在自然数2,3,4,5,6,…中把质数全部划去,若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个,则从中取13个连续的自然数,就是符合要求的一组解;

    方法二:构造法,取a为2,3,…,14的倍数,则a+2,a+3,…,a+14分别为2,3,…,14的倍数,从而它们是13个连续的自然.

    方法一:直接寻找.

    从2开始,在自然数2,3,4,5,6,…中把质数全部划去,若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个,则从中取13个连续的自然数,就是符合要求的一组解,

    例如:自然数114,115,116,…,126就是符合题意的一组解;

    方法二:构造法.

    我们知道,若一个自然数a是2的倍数,则a+2也是2的倍数,若是3的倍数,则a+3也是3的倍数,…,若a是14的倍数,则a+14也是14的倍数,

    所以只要取a为2,3,…,14的倍数,则a+2,a+3,…,a+14分别为2,3,…,14的倍数,从而它们是13个连续的自然.

    所以,取a=2×3×4×…×14,则a+2,a+3,…,a+14必为13个都是合数的连续的自然数.

    点评:

    本题考点: 数的整除性;质数与合数.

    考点点评: 本题考查了数的整除性.根据质数,合数的性质,常用直接寻找法,构造法解题.