Question

圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是______．

Answer 1

解题思路：求出直线系经过的定点，判断点与圆的位置关系，即可判断直线与圆交点的个数．

圆x²+y²+2x-6y-15=0化为（x+1）²+（y-3）²=5²，圆心坐标（-1，3），半径为5．

直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，

直线恒过

x+3y−17＝0

3x−2y+4＝0的交点，解方程组可得

x＝2

y＝5，交点坐标（2，5），

交点与圆心的距离为

(2+1)2+(5−3)2=

13＜5．

∴（2，5）在圆的内部，∴直线与圆恒有两个交点．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线系方程与圆的位置关系，直线与圆的交点的个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．