Question

高一数学用判别式法求函数的值域已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为【1,3】

Answer 1

(x²+1)y=2x²+ax+byx²+y=2x²+ax+b(y-2)x²-ax+(y-b)=0y-2<>0, y<>2(-a)²-4(y-2)(y-b)>=04y²-4(2+b)y+(8b-a²)<=0已知值域【1,3】,所以1和3是上面方程的二根y1+y2=(2+b)=1+3, b=2y1*y2=(8b-a²)/4=(16-a²)/4=1*3, 16-a²=12, a²=4, a=2 或 a=-2y-2=0, y=2-ax+(2-b)=0若 a=0, 则 b=2若 a<>0, 则 x=(2-b)/a, b 可取任意值