设公差为d
a1+a2+a3=111
3a1+3d=111 a1+d=37 (1)
s5=5(2a1+4d)/2=175
a1+2d=35 (2)
解(1)(2) a1=39 d=-2
设第n项为负数 an+(n-1)d=39-2(n-1)=41-2n41/2≥20
所以使sn最大的n是20
2、lgb+lg(1/c)=lgsinA
即b/c=sinA
由1gSinA=-1g根号2
sinA=√2/2
因A为锐角 A=45° C=180-A-B=180°-45°-B=135°-B
则b/c=sin45°=√2/2
由正弦定理 sinB/sinC=√2/2
sinB=(√2/2)sin(135°-B)
解得sinB=cosB
tanB=1 B=45°
C=90°
则三角形ABC为等腰直角三角形