前三题考查了两个重要极限（注：这两个重要极限是需要记住的）
①limx→0 sinx/x=1 （证明这个等式运用到了夹逼准则）
②limx→∞ (1+1/x)^x=e （证明这个等式运用到了单调有界准则）
另外用到了等价无穷小：若lim β/a=1 ==> a β
limx→0 (1+2x)^1/x
=limx→0 [(1+2x)^(1/2x)]^2
=[limx→0 (1+2x)^(1/2x)]^2 {极限运算法则}
=e^2
limx→∞ 2^nsinx/2^n(x≠0);
题目应该是：（否则没必要说x≠0）
limx→∞ 2^n/x sinx/2^n(x≠0)
=limx→∞ (sinx/2^n)/(x/2^n)
=1
我在我的教科书上看到过和你类似的这么一题：
limn→∞ 2^nsinx/2^n(x≠0,x是常数)
=limn→∞ x (sinx/2^n) / (x/2^n)
=x limn→∞ (sinx/2^n) / (x/2^n) {极限运算法则}
=x
limx→0 sinax/sinβx(β≠0)
由 limx→0 sinx/x=1 可知 sinax ax sinβx β
所以,原式=limx→0 ax/ βx
=limx→0 a/ β
=a/ β
注意：对于这两个重要极限可以通过大量的练习来掌握.
极限的连续性：
limx→x0 f(x) = f(x0)
limx→x0 f[g(x)] = f[limx→x0 g(x)]
（f(x)在点x0连续,那么求f(x)当x→x0的极限只要求f(x)在x0的函数值就行了）
①基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.
②一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
lima→π/4 (sin2a)^3
=sin(2 * π/4)^3
=1
limx→0 lnsinx/x
=ln (limx→0 sinx/x)
=0