Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长

Answer 1

1、∵∠ACE=ACB=90°

CF⊥AE即∠CFA=90°

∴∠CAF+∠ACF=90°

∠ACF+∠ECF=∠ACE=90°

∴∠CAF=∠ECF

即∠CAE=∠BCD

∵BD⊥BC,即∠DBC=∠ACE=90°

∠CAE=∠BCD

AC=BC

∴△ACE≌△BCD(ASA)

∴AE=CD

2、∵△ACE≌△BCD

∴CE=BD=5

∵AC=12,CE=5

那么勾股定理：AE=13

∵∠ECF=∠CAF(前面证明了）

∠AEC=∠CEF

∴△CEF∽△AEC

∴CE/AE=EF/CE

EF=CE平方/AE=5平方/13=25/13

∴勾股定理：CF平方=CE平方-EF平方=5平方-（25/13）平方=（60/13）平方

CF=60/13