Question

lim(x->1) x的x次方除以xInx 为什么等于lim(x->1) x的x次方除以Inx （Inx=logex)

Answer 1

对于这个题x^x/(xlnx)=e^(xlnx)/(xlnx)

由于x→1,lim 1/x=1,根据极限运算法则,乘法因式中有极限的部分就可以直接计算了.剩下的暂时无法判断的部分则需要另外考虑.这里1/lnx是无穷大,不能直接计算.

因而原极限就等于lim e^(xlnx)/(xlnx)=lim e^(xlnx)/lnx

而e^(xlnx)也是有极限的,等于1

所以原式=lim 1/lnx=∞