Question

已知：关于x的方程mx 2 -14x-7=0有两个实数根x 1 和x 2 ，关于y的方程y 2 -2（n-1）y+n 2

Answer 1

∵方程mx ²-14x-7=0有两个实数根，则△=196+28m≥0，

∴m≥-7，且m≠0，①

∵方程y ²-2（n-1）y+n ²-2n=0有两个实数根，则△=4（n-1） ²-4（n ²-2n）=4＞0，

分解因式得，（y-n+2）（y-n）=0，

∴y ₁=n-2，y ₂=n，

∵-2≤y ₁＜y ₂≤4，

∴-2≤n-2＜n≤4，

解得，0≤n≤4，

∵x ₁+x ₂=

14

m ，x ₁x ₂=-

7

m ，

∴

2

x 1 + x 2 -

6

x 1 x 2 +2（2y ₁-y ₂ ²）+14=0变形为

m

7 +

6m

7 +2[2（n-2）-n ²]+14=0，

化简得，m=2n ²-4n-6．

由二次函数的图象知，

当0≤n≤4时，-8≤m≤10，②

由①②得：-7≤m≤10，且m≠0．

1年前

6