Question

把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），若x12+x22=

Answer 1

解题思路：可先根据顶点式得到用k表示的二次函数，与x轴相交，此时y=0．可得到用k表示的根与系数的关系，代入所给等式求解即可．

把抛物线y=-3（x-1）²向上平移k个单位，所得的抛物线为y=-3（x-1）²+k．

当y=0即-3x²+6x-3+k=0时，

∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=[−3+k/−3]，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+[2k−6/3＝

26

9]．

解得k=[4/3]．

点评：

本题考点： 二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 二次函数图象的平移可归结为顶点的平移；与两根平方和有关系，一般要利用根与系数的关系．