Question

对数函数已知f（x）=lg2x/（ax+b）,f（1）=0,且x＞0时,恒有f（x）-f（1/x）=lgx.求：（1）常

Answer 1

因为f（1）=0 代入得 lg2/(a+b)=0 所以a+b=2

f(1/x)=lg2/(a+bx) 而x＞0时,恒有f（x）-f（1/x）=lgx

即2x/(ax+b)*(a+bx)/2=x 算出a=b

所以a=b=1

则f(x)=lg2x/(x+1) 则有x/(x+1)>0 即有定义域为(负无穷,-1）或者（0,正无穷）