已知A、B、C、D四点不共面,则与这四点距离相等的平面共有______个.

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  • 解题思路:四个点在平面同侧不可能存在与空间不共面四点距离相等的平面,那么可分为一个点在平面一侧,另三个点在另一侧,中截面满足条件,这样的情形有4个,还有一类是二个点在平面一侧,另两个点在另一侧,这样满足条件的平面有三个,即可求出所有满足条件的平面.

    一个点在平面一侧,另三个点在另一侧,这样满足条件的平面有四个,都是中截面

    如图:

    二个点在平面一侧,另两个点在另一侧,这样满足条件的平面有三个

    如图:

    故到这四点距离相等的平面有7个

    故答案为:7.

    点评:

    本题考点: 点、线、面间的距离计算.

    考点点评: 本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、空间距离等基础知识,考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题.