∫tanx/(1+(sinx)^2)dx - 知识问答

∫tanx/(1+(sinx)^2)dx

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∫ tanx/(1+sin²x) dx
分子分母同除以cos²x
=∫ tanxsec²x/(sec²x+tan²x) dx
=∫ tanx/(sec²x+tan²x) d(tanx)
=∫ tanx/(1+2tan²x) d(tanx)
=(1/2)∫ 1/(1+2tan²x) d(tan²x)
=(1/4)∫ 1/(1+2tan²x) d(2tan²x)
=(1/4)ln(1+2tan²x)+C

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