Question

如图,已知直线PA交圆O于A 、B,角PAO的角平分线角圆O于点C,过C作CD⊥PA于D.

Answer 1

连接OC

∵OC=OA

∴∠OCA=∠OAC

∵AC平分∠PAO

∴∠DAC=∠OAC

∵CD⊥PA

∴∠DCA+∠DAC=90°

∴∠DCA+∠OCA=90°

即∠OCD=90°

∴OC⊥CD

CD为圆O的切线

2、过O作0F⊥AB,垂足为F,

所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°,

所以四边形OCDF为矩形,

所以OC=FD,OF=CD,

∵DC+DA=12,

设AD=x,则OF=CD=12-x,

∵⊙O的半径为10,

∴DF=OC=10,

∴AF=10-x,

在Rt△AOF中,由勾股定理得AF²+OF²=OA²

即,(10-X)²+(12-X)²=10²

化简得：x²-22x+72=0

解得x=4或x=18,

由AD＜DF,知0＜x＜10,故x=4,

从而AD=4,AF=10-4=6,

∵OF⊥AB,

由垂径定理知,F为AB的中点,

∴AB=2AF=12.