解题思路:(1)利用古典概率计算公式结合排列组合知识能求出甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率.
(2)由题设知X=1,2,分别求出P(X=1),P(X=2),由此能求出x的分布列及数学期望.
(1)每个科目至少有一名学生参与的方案共有
C25A44=240种,
甲乙两人没有选择同一科目的可能方案有
C14C13C12
A33=144种,
∴甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率p=[144/240]=0.6,
(2)由题设知X=1,2,
P(X=1)=[3/4],P(X=2)=[1/4],
∴X的分布列为:
X 1 2
P [3/4] [1/4]∴EX=1×[3/4]+2×[1/4]=[5/4].
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型之一.