设函数f（x）＝xlnx＋1
①,求函数的单调区间
②,若f（x）≤x∧2＋ax＋1,求实数a的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=xlnx＋1,其定义域x>0
令f’(x)=lnx+1=0==>x=1/e
f’’(x)=1/x==>f”(1/e)=e>0
∴f(x)在x=1/e处取极小值
∴x∈(0,1/e)时,f(x)单调减; x∈[1/e,+∞)时,f(x)单调增;
(2)解析：∵f(x)=0==>a>=(xlnx-x^2)/x=lnx-x
令h(x)=lnx-x==>h’(x)=1/x-1=0==>x=1
01,h’(x)=-1
∴实数a的取值范围为a>=-1