Question

已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为2,侧棱长为2,求：（2）

Answer 1

因为AB//CD,所以：

∠PCD就是异面直线AB与PC的所成角

在△PCD中,PC=PD=CD=2,

可知△PCD是正三角形

则∠PCD=60°

所以异面直线AB与PC的所成角为60°

连结AC.BD,交于点O,连结PO

由正棱锥性质可知：PO⊥底面ABCD

所以PO⊥BD

又在正方形ABCD中,AC⊥BD

这就是说BD垂直于平面PAC的两条相交直线PO和AC

所以BD⊥平面PAC

又PC在平面PAC内,则：BD⊥PC

所以异面直线PC与BD所成的角为90°.