某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.

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  • 解题思路:(1)(0≤x≤2),降价后的售价不能低于进价;

    (2)由题意得,设这种商品降低x元,把利润的表达式用x表示出来;

    (3)利用(2)中的函数解析式.将问题转化为求函数最值问题来解决,从而求出最大利润.

    (1)∵每件进价为8元,出售价为10元,∴0≤x≤2;

    答:x的取值范围是0≤x≤2;

    (2)将这种商品售价降低x元时,所获利润最大,获利最大利润为y元,

    则y=(10-8-x)(100+[10/0.1]x)=-100x2+100x+200(0≤x≤2);

    答:y关于x的函数解析式是y=-100x2+100x+200;

    (3)由(2)知,y=-100x2+100x+200=-100(x-[1/2])2+225(0≤x≤2),则

    当x=[1/2]时,y最大值=225.

    答:将这种商品的售价降低0.5元,能使销售利润最大,最大值为225元.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 此题考查二次函数的性质及其应用,将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题,比较简单.

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