等差数列{an}的公差为d,若a1a3a4成等比数列,设{an}的前n项为Sn

1个回答

  • (1)由题意可知

    a3=a1+2d a4=a1+3d

    ∵a1 a3 a4成等比数列

    ∴a1*a4=(a3)² 即 a1*(a1+3d)=(a1+2d)²

    化简得:d=(-a1/4)

    根据等差数列求和公式 Sn=n*a1+(1/2)*n*(n-1)*d=a1*【n+(1/8)*n*(1-n)】

    =(9n-n²)*a1/8

    (2)d=2 则a1=-8 Sn=n²-9n

    bn=1/(n²+2n)=(1/2)*【(1/n)-1/(n+2)】

    Tn=b1+b2+b3+.+bn=(1/2)*【(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+1/n-1/n+2】

    =(1/2)*【1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)】=3/4-(2n+3)/【2*(n+1)*(n+2)】

    ∵(2n+3)/【2*(n+1)*(n+2)】>0

    ∴Tn<3/4