Question

求函数f(x)=x+根号下(1+2x)的值域

Answer 1

求函数f(x)=x+根号下(1+2x)的值域

简单,解法如下：

令a=√(1+2x)

则a>=0

a²=1+2x

x=(a²-1)/2

y=f(x)=(a²-1)/2+a=a²/2+a-1/2=(1/2)(a+1)²-1

a>=0,所以定义域在对称轴a=-1右边,是增函数

所以a=0,y最小=-1/2

值域[-1/2,+∞)