Question

P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点.过P点做切线PA、PB,A、B为切点.求直线AB的方程

Answer 1

这个方程是 x0*x+y0*y=r^2 .

证明：设 A（a1,b1）,则过 A 的切线方程为 a1*x+b1*y=r^2 ,

由于切线过 P ,因此 a1*x0+b1*y0=r^2 ,

同理,设 B（a2,b2）,则过 B 的切线方程为 a2*x+b2*y=4^2 ,

由于切线过 P ,因此 a2*x0+b2*y0=r^2 ,

从以上两式可以看出,A、B 的坐标均满足一次方程 x0*x+y0*y=r^2 ,而它就表示直线,

因此它就是过 A、B 的直线方程 .

（这里用到一个结论：过圆 x^2+y^2=r^2 上一点（a,b）的切线方程为 ax+by=r^2 ）