Question

已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．

Answer 1

解题思路：（1）根据△=b²-4ac即可求得；

（2）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；

（3）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和．

（1）△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4；

（2）∵方程没有实数根，

∴8m+4＜0，

∴m＜−

1

2，

∴当m＜−

1

2时，原方程没有实数根；

（3）由（1）可知，m≥−

1

2时，方程有实数根，

∴当m=1时，原方程变为x²-4x+1=0，

设此时方程的两根分别为x₁，x₂，

则x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16-2=14，

∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 考查了根的判别式，此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系求关于两个根的一些代数式的值．