第三题
∵函数y=Asin(wx+φ）的最大值为2
∴A=2
∵最高点与最低点横坐标之差为3π （这刚好是半个周期）
∴周期T=3π×2=6π ∴W=2π／6π=1/3
∵图像过（0,√2）
∴2sinφ=√2
∵丨φ丨＜π/2 ∴φ=π/4
∴函数解析式是y=2sin(x/3+π/4)
第二题
①∵函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4（距离刚好是1/4个周期）
∴T=π ∴W=2π/π =2(这个W不是题目中的w)
∴题目中的w=1
∵函数f(x)在【0,π/3】是增函数且当x∈【0,π/3】时,f(x）的最大值为1
∴当x=π/3时,f(x)=1即√3sin(2×π/3-π/3)+b=1
解得b=-1/2
∴函数的解析式是f(x)=√3sin(2x-π/3)-1/2
②∵f(x)-3≤m≤f(x)+3
∴√3sin(2x-π/3)-7/2≤m≤√3sin(2x-π/3)+5/2
由①知函数f(x)在【0,π/3】是增函数
∴当x=0时,-5≤m≤1
当x=π/3时,-2≤m≤4
∴m的范围是-2≤m≤1 （取他们的交集）