解题思路：由已知条件可得关于f（x）的一阶微分方程，求解微分方程并注意到f（1）=1可得f（x）的表达式．
因为f（x）=1+[1/x]
∫x1f（t）dt，①
所以x（f（x）-1）=
∫x1f（t）dt，
两边求导可得，
xf′（x）+f（x）-1=f（x），
整理即得：
f′（x）=[1/x]，
两边积分可得，
f（x）=lnx+C．
由①可得，f（1）=1，
所以 C=1，
从而 f（x）=lnx+1．
故答案为：lnx+1．
点评：
本题考点： 积分上限函数及其求导．
考点点评： 本题考查了积分上限函数的求导以及微分方程的求解；在求解中尤其要注意到f（1）=1，从而确定参数C的取值．