Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向过点A的直线作垂线,垂足为E,F.

Answer 1

（1）证明：∵BE⊥EA,CF⊥AF,

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,

∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,

∴∠CAF=∠EBA,

在△ABE和△CAF中,

∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,

∴△BEA≌△AFC．

∴EA=FC,BE=AF．

∴EF=EA+AF=BE+CF．

（2）结论：EF=BE-CF,

理由是：∵BE⊥EA,CF⊥AF,

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,

∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,

∴∠CAF=∠ABE,

在△ABE和△ACF中,

∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,

∴△BEA≌△AFC．

∴EA=FC,BE=AF．

∵EF=AF-AE,

∴EF=BE-CF．